Научно-исследовательский проект по математике
Демонстрация парадоксов
Интерактивное исследование двух знаменитых парадоксов теории вероятностей: парадокса Монти Холла и парадокса дней рождения
Парадокс Монти Холла
Что это за парадокс?
Парадокс Монти Холла — это вероятностная задача, основанная на американском телешоу «Let’s Make a Deal». Участнику предлагается выбрать одну из трех дверей. За одной из них находится приз (автомобиль), за двумя другими — козы. После выбора ведущий, который знает, где приз, открывает одну из оставшихся дверей с козой и предлагает участнику изменить свой выбор на другую закрытую дверь. Парадокс заключается в том, что смена выбора увеличивает шансы на выигрыш с 1/3 до 2/3.
Парадокс дней рождения
Что это за парадокс?
Парадокс дней рождения утверждает, что в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух людей превышает 50%. Для 57 человек эта вероятность составляет около 99%. Это кажется парадоксальным, так как интуитивно кажется, что для такого совпадения нужно больше людей. Парадокс объясняется тем, что сравниваются все возможные пары людей в группе.
Теоретические вероятности для разных размеров групп
Для группы из 23 человек вероятность совпадения дней рождения составляет примерно 50.7%. Для 30 человек — 70.6%, для 40 человек — 89.1%, для 50 человек — 97.0%, для 60 человек — 99.4%.